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几何的三大问题

时间:2021-03-17 01:03 点击次数:
  本文摘要:平面几何做图允许不能用直尺、圆规,而这儿说白了的直尺就是指没标尺不可以画平行线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图型,但一些图型如因此以七边形、因此以九边形就保证不出来。一些难题看起来模样很比较简单,但的确保证出去却很艰辛,这种难题当中 知名的便是说白了的三大难题。

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平面几何做图允许不能用直尺、圆规,而这儿说白了的直尺就是指没标尺不可以画平行线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图型,但一些图型如因此以七边形、因此以九边形就保证不出来。一些难题看起来模样很比较简单,但的确保证出去却很艰辛,这种难题当中 知名的便是说白了的三大难题。    几何图形三大难题是 :    1.化圆为方-求作一方形使其总面积等於一不明圆;    圆与方形全是罕见的图形,但怎样未作一个正方形和不明圆等总面积呢?若不明圆的半径为1则其总面积为π(1)2=π,因此 化圆为方的难题等於去求一方形其总面积为π,也就是用尺规做出长短为π1/2的直线(或是是π的直线)。

    2.三等分给出角;    三大难题的第二个是三等分一个角的难题。对于一些角如90。、180。

三等分并难以,但否全部角都能够三等分呢?比如60。,若能三等分则能够做出20。的角,那麽因此以18边形及因此以九边形也都能够保证出来(录:圆内接一正十八边形每一旁所对的圆周角为360。/18=20。

)。只不过是三等分角的难题是由求作正多边形这一类难题所引起来的。    3.倍立方米-求作一正方体使其容积是一不明正方体的二倍。    第三个难题是倍立方米。

埃拉托塞尼(公元276年~公元195年)曾一度记述一个神话传说谈及讲到有一个先知者得到 神谕必不可少将立方形的圣坛的容积翻倍,有些人认为将每周长翻倍,但大家都告知又是不正确的,由于容积早就变成本来的8倍。    这种难题并发症一位数学家一千多年都不得其解,而本质上这三大难题也不有可能用直尺圆规经受到限制流程可解决困难的。    1637年笛卡儿开创解析几何以後,很多几何图形难题都能够转换变成解析几何难题来科学研究。

1837年旺策尔(Wantzel)得到三等分任一角及倍立方米不有可能用尺规作图的证实。1882年林得曼(Linderman)也证实了π的超越性(即π不以一切整数金额指数数次式的六根),化圆为方的不概率也而求确立。


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